প্রতিসাম্য কাকে বলে
Contents
প্রতিসাম্য কাকে বলে
যে সমস্ত চিত্রকে কোনো একটি কাল্পনিক রেখার সাপেক্ষে দুটি সর্বসম অংশে বিভক্ত করা যায় বা কোনো একটি বিন্দুর সাপেক্ষে নির্দিষ্ট কোণে ঘোরালে পূর্বের মতো অবস্থানে ফিরিয়ে আনা যায় , তাদের প্রতিসাম্য বা প্রতিসম চিত্র বলে ।
প্রতিসাম্য রেখা কাকে বলে
যে কাল্পনিক রেখার সাপেক্ষে চিত্রটি প্রতিসম , তাকে প্রতিসাম্য অক্ষ বা প্রতিসাম্য রেখা ( Axis of symmetry ) বলে ।
প্রতিসাম্য কেন্দ্র কাকে বলে
যে কেন্দ্রের সাপেক্ষে ঘোরালে বিশেষ চিত্র পূর্বের অবস্থানে ফিরে গেছে বলে মনে হয় , সেই ঘূর্ণন বিন্দুকে প্রতিসাম্য কেন্দ্র ( Centre of symmetry ) বলে ।
প্রতিসাম্য এর প্রকারভেদ
প্রতিসাম্য দুই প্রকার । যথা— ( i ) রৈখিক প্রতিসাম্য ( Linear symmetry ) এবং ( ii ) ঘূর্ণন প্রতিসাম্য ( Rotational symmetry ) ।
রৈখিক প্রতিসাম্য :
একটি চিত্র যখন একটি সরলরেখার সাপেক্ষে প্রতিসম হয় তখন সেই প্রতিসাম্যকে রৈখিক প্রতিসাম্য বলে ।
ঘূর্ণন প্রতিসাম্য :
একটি চিত্রকে কোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট কোণে ঘোরালে যদি পূর্বের ন্যায় অবস্থানে এসেছে বলে মনে হয় , তখন সেই প্রতিসাম্যকে ঘূর্ণন প্রতিসাম্য বলে ।
প্রতিসাম্য এর বৈশিষ্ট্য
( i ) কোনো চিত্রের প্রতিসাম্য অক্ষ নাও থাকতে পারে । আবার কোনো চিত্রের একাধিক প্রতিসাম্য অক্ষ থাকতে পারে ।
( ii ) রশ্মির কোনো প্রতিসাম্য অক্ষ নেই ।
( iii ) রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক হল তার প্রতিসাম্য অক্ষ । অর্থাৎ রেখাংশের প্রতিসাম্য অক্ষ একটি ।
( iv ) কোনো সরলরেখার ওপর যে কোনো লম্ব হল প্রতিসাম্য অক্ষ । অর্থাৎ সরলরেখার অসংখ্য প্রতিসাম্য অক্ষ ।
বিশেষ কয়েকটি জ্যামিতিক চিত্রের প্রতিসাম্যতা
( i ) কোণ : ∠AOB তার সমদ্বিখণ্ডক XY এর সাপেক্ষে প্রতিসম । সুতরাং , কোণের প্রতিসাম্য অক্ষ একটি ।
( ii ) বিষমবাহু ত্রিভুজ : এর কোনো প্রতিসাম্য অক্ষ নেই ।
( iii ) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ : ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB = AC । A বিন্দুগামী মধ্যমা বরাবর XY সরলরেখা হল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের প্রতিসাম্য অক্ষ । সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের প্রতিসাম্য অক্ষ একটি ।
( iv ) সমবাহু ত্রিভুজ : ABC সমবাহু ত্রিভুজের AD , BE ও CF তিনটি মধ্যমা । এই তিনটি মধ্যমার সাপেক্ষে ত্রিভুজটি প্রতিসম । সুতরাং সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিসাম্য অক্ষ তিনটি । O হল প্রতিসম কেন্দ্র ।
( v ) সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ম : ABCD সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়মের AD = BC এবং AB || DC . XY হল AB ও DC- এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক ।
XY সরলরেখার সাপেক্ষে সমদ্বিবাহ ট্রাপিজিয়মটি প্রতিসম । সুতরাং সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়মের প্রতিসাম্য অক্ষ একটি ।
( vi ) সামান্তরিক : সামান্তরিকের কোনো প্রতিসাম্য অক্ষ নেই ।
( vii ) আয়তক্ষেত্র : ABCD আয়তক্ষেত্রের AB || DC ও AD || BC । এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে PQ ও XY । এই PQ ও XY- এর সাপেক্ষে আয়তক্ষেত্রটি প্রতিসম । সুতরাং আয়তক্ষেত্রের প্রতিসাম্য অক্ষ দুটি । O হল প্রতিসম কেন্দ্র ।
( viii ) বর্গক্ষেত্র : ABCD বর্গক্ষেত্রের AC ও BD হল দুটি কর্ণ এবং AB || DC ও AD || BC- এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক দুটি যথাক্রমে PQ ও XY ।
বর্গক্ষেত্রটি AC , BD , PQ ও XY- এর সাপেক্ষে প্রতিসম । সুতরাং বর্গক্ষেত্রের চারটি প্রতিসম অক্ষ । O হল প্রতিসম কেন্দ্র ।
( ix ) রম্বস : ABCD রম্বসটি AC ও BC দুটি কর্ণের সাপেক্ষে প্রতিসম । সুতরাং রম্বসের প্রতিসাম্য অক্ষ দুটি । O হল প্রতিসম কেন্দ্র ।
( x ) ঘুড়ি : ABCC`D হল একটি ঘুড়ি , যার AX একটি কর্ণ ঘুড়ির লেজ বরাবর প্রসারিত । এই কর্ণের সাপেক্ষে ঘুড়িটি প্রতিসম । সুতরাং ঘুড়ির প্রতিসাম্য অক্ষ একটি ।
( xi ) তির : ABCD একটি তির , যার ∠BCD হল প্রবৃদ্ধ কোণী । C বিন্দুগামী CA কর্ণের সাপেক্ষে তির প্রতিসম । সুতরাং তিরের প্রতিসাম্য অক্ষ একটি ।
( xii ) বৃত্ত : O কেন্দ্রীয় বৃত্ত যে কোনো ব্যাসের সাপেক্ষে প্রতিসম । অর্থাৎ প্রতিটি ব্যাস হল বৃত্তের প্রতিসাম্য অক্ষ । সুতরাং বৃত্তের প্রতিসাম্য অক্ষ অসংখ্য । বৃত্তের কেন্দ্র O হল প্রতিসম কেন্দ্র ।
( xiii ) অর্ধবৃত্ত : O কেন্দ্রীয় অর্ধবৃত্তের AB ব্যাস । AB ব্যাসের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক XY এর সাপেক্ষে অর্ধবৃত্তটি প্রতিসম । সুতরাং , অর্ধবৃত্তের প্রতিসাম্য অক্ষ একটি ।
( xiv ) রেখাংশ : AB রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক XY । এই XY এর সাপেক্ষে রেখাংশটি প্রতিসম । সুতরাং রেখাংশের প্রতিসাম্য অক্ষ একটি ।
( xv ) সরলরেখা : AB সরলরেখা যেহেতু দুই দিকেই অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত , তাই সরলরেখার ওপর অঙ্কিত যে – কোনো লম্ব PQ , RS , … এর সাপেক্ষে প্রতিসম ।
সুতরাং সরলরেখার প্রতিসাম্য অক্ষ অসংখ্য ।
( xvi ) রশ্মি : AB রশ্মির কোনো প্রতিসাম্য অক্ষ নেই ।
* বিশেষ দ্রষ্টব্য : সুষম বহুভুজের প্রতিসাম্য অক্ষ তার বাহুর সংখ্যার সমান ।
প্রতিসাম্য অক্ষের প্রকারভেদ
প্রতিসাম্য অক্ষ সাধারণত তিন প্রকার — ( i ) উল্লম্ব প্রতিসাম্য অক্ষ , ( ii ) অনুভূমিক প্রতিসাম্য অক্ষ ও ( iii ) তির্যক প্রতিসাম্য অক্ষ ।