সর্বসম ত্রিভুজ কাকে বলে
সর্বসম ত্রিভুজ কাকে বলে
দুটি ত্রিভুজকে সর্বসম বলা হবে যখন ত্রিভুজ দুটিকে একে অপরের ওপর স্থাপন করলে বাহুতে-বাহুতে এবং কোণে-কোণে হুবহু মিলে যাবে ।
চিত্রে AB = PQ , BC = QR , CA = PR এবং ∠ABC = ∠PQR , ∠BCA = ∠QRP ও ∠CAB = ∠RPQ
∴ △ABC ও △PQR পরস্পর সর্বসম ।
চিহ্ন দ্বারা লেখা যায় △ABC ≅ △PQR
দুটি ত্রিভুজের সর্বসম হওয়ার শর্ত
( i ) বাহু-বাহু-বাহু শর্ত ( S – S – S ) : যদি কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহু অপর ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমান হয় , তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে ।
( ii ) বাহু-কোণ-বাহু শর্ত ( S – A – S ) : যদি কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের মধ্যবর্তী কোণ অপর ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের মধ্যবর্তী কোণ সমান হয় , তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে ।
এখানে AB = PQ , BC = QR এবং ∠ABC = ∠PQR
( iii ) কোণ-বাহু-কোণ শর্ত ( A – S – A ) : যদি কোনো ত্রিভুজের দুটি কোণ এবং তাদের সাধারণ বাহু অপর ত্রিভুজের দুটি কোণ এবং তাদের সাধারণ বাহু পরস্পর সমান হয় , তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে ।
এখানে ∠ABC = ∠PQR , ∠BCA = ∠QRP এবং BC = QR
( iv ) কোণ-কোণ-বাহু শর্ত ( A – A – S ) : কোনো ত্রিভুজের দুটি কোণ এবং দুটি কোণের যে-কোনো একটির বিপরীত বাহু অপর ত্রিভুজের দুটি কোণ এবং অনুরূপ কোণটির বিপরীত বাহু যদি পরস্পর সমান হয় , তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে ।
এখানে ∠ABC = ∠PQR , ∠BCA = ∠QRP এবং AB = PQ
( v ) সমকোণ-অতিভূজ-বাহু শর্ত ( R – H – S ) : যদি কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং অন্য কোনো বাহু অপর একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং অনুরূপ বাহুটি সমান হয় , তবে সমকোণী ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে ।
এখানে ∠CAB = ∠RPQ = 90°
BC = QR ( অতিভুজ )
এবং AC = PR
( vi ) সমকোণ-অতিভুজ-কোণ শর্ত ( R – H – A ) : যদি কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং সমকোণ ছাড়া অপর যে – কোনো কোণ যদি অপর একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং সমকোণ ছাড়া অপর অনুরূপ কোণটি সমান হয় , তবে সমকোণী ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে ।
এখানে , ∠CAB = ∠RPQ = 90°
অতিভুজ BC = QR
এবং ∠ABC = ∠PQR